對于剛剛開始學習算法的小伙伴來說，第一次看見時間復雜度這個詞難免有點小疑惑，似乎是一個很抽象的東西，很難去理解。實際上算法時間復雜度是一個代表算法輸入值的字符串的長度的函數，它定性描述該算法的運行時間。

一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。并且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。

上面提到的時間頻度T(n)中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什么規律，為此我們引入時間復雜度的概念。一般情況下，算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近于無窮大時，T（n)/f(n)的極限值為不等于零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數，記作T(n)=O(f(n))，它稱為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。

算法的執行時間是通過依據該算法編寫的程序在計算機上執行時所需要的時間來計算的，通常有以下兩種方法。

1.事后統計法：因為很多的計算機有精確的計時功能，所以可以在計算機中執行依據某一算法編寫的程序，從而計算出該算法的執行時間。但此時間又與所使用的編程語言，以及計算機的硬件和軟件等環境因素有關，有時容易掩蓋算法本身的優劣，因此很少使用。

2.事前分析估算法：通常用高級程序設計語言編寫的程序在計算機上運行時消耗的時間取決于下列因素。

① 算法選用何種策略。

② 問題的規模。

③ 所使用的程序設計語言，就同一個算法而言，用級別越高的語言實現，其執行的效率越低。

④ 編譯程序所產生的機器代碼的質量。

⑤ 機器執行指令的速度。

由上述因素可以看出，采用絕對的時間單位來衡量一個算法的效率是不合理的，因此我們撇開所使用的編程語言、計算機的硬件和軟件等環境因素，僅考慮算法本身效率的高低。即認為某一算法的執行時間只依賴于問題的規模，或者說是問題規模的函數。也就是說同一個算法的時間復雜度不是一成不變的，和輸入的數據形式依然有關系。而我們面試中如果被問道算法的時間復雜度是多少，實際上指的都是一般情況下的數據形式。

算法復雜度分為時間復雜度和空間復雜度。本文我們主要介紹的是算法的時間復雜度，想了解算法的空間復雜度可以觀看本站的數據結構和算法教程，帶你揭秘算法的各種神奇之處！